# 真题
# 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
**注意：**给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
1
2
3
4
5
2
3
4
5
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
答案：
var memo = {};
function step(n) {
if (n === 0 || n === 1) {
return 1;
}
if(!memo[n]) {
memo[n] = step(n - 1) + step(n - 2);
}
return memo[n];
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
动态规划：
// 动态规划
// 自下 而上
var memo = {};
function fibo(n) {
// 递推
// debugger;
memo[0] = 1;
memo[1] = 1;
for(var i = 2; i <= n; i++) {
memo[i] = memo[i - 2] + memo[i - 1];
}
return memo[n];
}
console.time('1');
console.log(fibo(40))
console.timeEnd('1');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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2
3
4
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6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
# 整数拆分
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
1
2
3
2
3
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
1
2
3
2
3
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
答案：
function intBreak(n) {
if(n === 1) {
return 1;
}
var res = -1;
for(var i = 1; i <= n - 1; i ++) {
res = Math.max(res, i * (n - i), i * intBreak(n - 1));
}
return res;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
使用动态规划的解法：
var memo = {};
function intBreak_dynamic (n) {
memo[1] = 1;
for(var i = 2; i <= n; i ++ ) {
for(var j = 1; j <= i - 1; j ++) {
memo[i] = Math.max(memo[i], j * (i - j), j * memo(i - j));
}
}
return memo[n];
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12